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区域分解方法FETI-DP在断裂相场中的尝试

断裂相场 区域分解 FETI-DP 并行计算

计算力学新方法，新理论 > 相场模型

断裂相场变分断裂理论于1998年由Francfort和Marigo (JMPS, 46(8): 1319-1342)提出，并在2000年由Bourdin等(JMPS, 48(4): 797-826)进行了正则化。正则化的变分断裂理论即断裂相场方法。相比于传统的断裂力学研究方法，断裂相场方法通过采用弥散的断裂带表示裂纹的位置，在计算过程中不需要对裂纹进行显式的跟踪，在保证计算精度的前提下可以大大减少计算量。同时，在计算过程中，可以在不输入额外准则的前提下预测裂纹的起裂以及分叉行为，无需预置裂纹，而裂纹的成核，生长等均可由模型计算确定。目前断裂相场方法已经被应用在脆性断裂，韧性断裂，动态问题，大变形问题，疲劳问题，复合材料，水力压裂等各个领域，并获得了良好的计算结果。
但是在建立相场模型时，由于使用的是介于 0 到 1 的标量场来模拟裂纹的路径，与传统方法相比需要更精细的网格以保证计算精度和收敛性，但这样会大大增加计算量。此时，区域分解方法就是一个有效的解决措施。区域分解方法是将计算域分解为若干子域，分别求解再进行综合的一种数值计算方法，通过区域分解方法有利于采用并行算法，加快运算速度。目前在区域分解算法中，FETI-DP方法(Farhat, JNME, 2001; 50:1523-1544)的计算效率和稳定性优良，应用比较广泛。目前该方法已被应用于三维弹性问题，多场问题等场合，通过将并行计算策略应用到该方法中，可以大大提高模型求解的效率。
通过在相场中引入FETI-DP方法，对求解域进行区域划分，通过采用并行计算的策略，可以大大降低计算时间，提高相场模型的求解效率。此外，该方法可以较为容易地扩展到三维问题，对求解大型三维断裂相场问题有极大的帮助。