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单元微分法求解功能梯度结构中断裂问题研究

单元微分法,断裂,应力集中因子,强格式,配点法

计算力学在工程中的应用 > 断裂、疲劳与损伤等行为研究

本文提出一种新的强形式有限元方法—单元微分法（EDM），用于对连续非均匀功能梯度材料组成的结构进行断裂分析。首先，基于有限单元方法中的等参单元表征技术，求解出形函数对全局坐标系的一二阶导数的解析计算式。其次，将所求出的形函数解析表达式代入所求解问题中的控制方程及边界条件中，并提出一种新型配点技术，基于单元节点位置特征建立强形式的总体系统方程组。可以看出与传统的有限元方法相比，本文所提出的单元微分法不需要变分原理、虚功原理等来建立边值问题的求解格式，在求解多场耦合等复杂的工程问题上存在明显的优势。本文进一步采用单元微分法求解了功能梯度材料的二维和三维结构裂纹尖端的应力集中因子，并与理论解或者有限元计算结果进行对比分析。结果表明，利用本文提出的单元微分法，可较为准确求解复杂结构的断裂问题。